Top-down
由粗略的架構開始分析，逐步具體化，追溯出問題的細目。以生物分類法為例，其分類的層次由上往下依序為界門綱目科屬種，由粗略到清晰，此即是Top-down。
簡單來說，就是立下大綱後，再研究細節。
Top-down用在演算法設計時則是指：從問題本身開始，追溯相關細節以釐清答案。
Bottom-up
從基礎的條理開始綜合，逐步抽象化，建構起問題的綱要。以數學理論的推導過程為例，由簡單的基本假設，推論出高深的理論，此即是Bottom-up。
簡單來說，就是確定細節後，再整理大綱。
Bottom-up用在演算法設計時則是指：累積並整理已知的資訊，推論出問題的答案。
Inductive Method
「歸納法」，一件一件的聚集很多知識後，可以推導出一個結論。例如我們若知道「得A肝人生是黑白的」、「得B肝人生是黑白的」、「肝指數高人生是黑白的」、……，我們可以歸納出「肝若不好人生是黑白的」。
Deductive Method
「演譯法」，由一個龐大的事物，可以推導出一件一件的知識。例如我們若知道「肝若不好人生是黑白的」，就可以演譯出「得A肝人生是黑白的」、「得B肝人生是黑白的」、「肝指數高人生是黑白的」、……。
P & NP
示意圖
P問題
用多項式時間演算法就可以算出答案的問題。由於P問題也可以用指數時間演算法算得答案，故P問題也都屬於NP問題。
「找出一群數字當中最大的數字」是P問題。
註：P的全名是Polynomial time。通常以「P」來表示所有P問題所構成的集合。
NP問題
用指數時間演算法可以算出答案的問題，同時，只要給定了一個可能的答案，就可以用多項式時間演算法驗證該答案正不正確的問題。
「找出一張圖的一條Hamilton Path」是NP問題。 當有一條可能的路線，照著路線走看看──它即是一個能驗證答案的多項式時間演算法。
「找出一張圖成本最小的Hamilton Path」不是NP問題。 就算有一條可能的路線，還是必須要窮舉所有路線一一驗證之後，才知道哪條路線成本最少。 所有路線共有指數次方條，是不可能用多項式時間演算法來驗證答案的。
值得一提的是，每一個NP問題，都可以設計出多項式時間演算法，轉換成另一個NP問題。換句話說，所有NP問題都可以用多項式時間演算法彼此轉換。
註：NP的全名是Non-deterministic Polynomial time。它的定義頗複雜，此處省略之。通常以「NP」來表示所有NP問題所構成的集合。
NP-complete問題
NP-complete問題是所有NP問題當中，是最具代表性、層次最高、最難的問題。NP-complete問題的各種特例，涵蓋了所有NP問題，只要解決了NP-complete問題，就有辦法解決每個NP問題。
另外，各個NP-complete問題都等價、都一樣難，彼此之間可以用多項式時間演算法互相轉換。科學家現今已經找出上百個NP-complete問題了。
「判斷一張圖是否存在Hamilton Path」已被證明是NP-Complete問題。
Complete的意義為：能夠代表整個集合的子集合。舉例來說，它就像是一個線性空間（linear space）的基底（basis）。
NP-hard問題
用多項式時間把NP問題進行一般化所得到的問題，同時，必須至少是比NP-complete問題還要難的問題。NP-hard問題有可能是：甲、NP-complete問題（是NP問題），乙、超出NP問題的複雜度，是更難的問題（脫離NP問題的範疇了）。
「找出一張圖成本最小的Hamilton Path」是NP-hard問題。 它可以由「找出一張圖的一條Hamilton Path」這個NP問題， 用多項式時間把每條邊加上成本而得。 而且「找出一張圖成本最小的Hamilton Path」至少比NP-complete問題還難。
P = NP ?
這是資訊科學界的一個懸案。大意是說：到底NP問題能不能用多項式時間演算法解決呢？如果可以的話，那麼NP問題就都變成了P問題了。這意味著有一些花上幾十年幾百年算不出答案的問題，變得可以在幾分幾秒內計算完畢、得到答案。
有一個解決這個懸案的方向是：嘗試發明一個多項式時間演算法，來解決某一個NP-complete問題。一旦找到了一個多項式時間演算法能夠算出某一個NP-complete問題的答案，我們可以將此NP-Complete問題進行特例化得到所有NP問題，如此一來，所有NP問題就一定可以用多項式時間演算法算出答案了。