Sequence

Sequence

Sequence在英文當中是「一連串」的意思,在數學當中則是「一連串數字」的意思,中文譯作「數列」。

(4 -1 6 0 9)

Sequence運算

數學家談數列,是談等差數列、等比數列、數列求和。計算學家談數列,則是談微分、積分、排序、搜尋。

加減乘除

對應項加減乘除。

加法 (1 2 3) + (4 5 6) = (1+4 2+5 3+6) = (5 7 9)

微分、積分

請見本站文件「Sequence」。

微分 (4 -1 6 0 9) -> (4 -5 7 -6 9)
積分 (4 -1 6 0 9) -> (4 3 9 9 18)

最小值、最大值、總和

靜態版本請見本站文件「Maximum Sum Subarray」。

動態版本請見本站文件「Sequence」。

最小值 (4 -1 6 0 9) -> -1
最大值 (4 -1 6 0 9) -> 9
總和   (4 -1 6 0 9) -> 18

排序、搜尋、選擇、計數

請見本站文件「Sequence」。

排序 (4 -1 6 0 9) -> (-1 0 4 6 9)
搜尋 (4 -1 6 0 9) , 0 -> 3
選擇 (4 -1 6 0 9) , 0 -> -1
計數 (4 -1 6 0 9) , 0 -> 1

數列搜尋

請見本站文件「String Searching」。

數列搜尋 (4 -1 6 0 9) , (0 9) -> 3

排列、組合

請見本站文件「Permutation」。

排列 (4 -1 6 0 9) -> (6 0 9 -1 4)
組合 (4 -1 6 0 9) -> (-1 0 9)

點積、摺積

請見本站文件「Sequence」。

點積 (1 2 3) · (4 5 6) = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 32
摺積 (1 2 3 4 5) ∗ (4 5 6) = (4 13 28 43 58 49 30)

(- - 1 2 3 4 5 - -) · (6 5 4 - - - - - -) = 4
(- - 1 2 3 4 5 - -) · (- 6 5 4 - - - - -) = 13
(- - 1 2 3 4 5 - -) · (- - 6 5 4 - - - -) = 28
(- - 1 2 3 4 5 - -) · (- - - 6 5 4 - - -) = 43
(- - 1 2 3 4 5 - -) · (- - - - 6 5 4 - -) = 58
(- - 1 2 3 4 5 - -) · (- - - - - 6 5 4 -) = 49
(- - 1 2 3 4 5 - -) · (- - - - - - 6 5 4) = 30